基于神經網絡的Hammerstein OE非線性系統參數估計

 　　摘 要：針對噪聲干擾下的Hammerstein非線性動態系統，提出一種基于神經網絡的Hammerstein OE(Hammerstein Output Error)非線性系統參數估計方法。在該系統中，利用BP神經網絡和自回歸模型分別建立靜態非線性模塊和動態線性模塊，并提出兩階段參數估計方法：第一階段，利用輔助模型遞推最小二乘方法估計動態線性模塊的參數，解決了系統中間變量不可測問題;第二階段，為了改善參數學習收斂率，利用含有動量項的隨機梯度下降方法估計BP神經網絡的權值。仿真結果表明，提出的方法能夠有效估計Hammerstein OE非線性系統參數。

　　關鍵詞：Hammerstein非線性系統;BP神經網絡;輔助模型;參數估計

　　中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A 文章編號：2095-7394(2021)04-0025-07

　　《山西電子技術》(雙月刊)創刊于1973年，由山西省電子研究院、山西省電子學會主辦。本刊是山西省電子信息產業公開發行的專業技術期刊。

　　在非線性系統辨識和自動控制領域，塊結構模型是當前的研究熱點。按串聯模塊的連接形式，塊結構模型可分為：Hammerstein系統、Wiener系統、Hammerstein-Wiener系統和Wiener-Hammerstein系統。在這些系統中，Hammerstein非線性系統由靜態非線性模塊和動態線性模塊串聯而成，是一類典型的非線性系統。研究表明，該系統能夠有效地描述大多數非線性特性，適合作為過程模型使用[1-9]，因此，得到了廣泛認可和關注。近年來，國內外學者提出了多種Hammerstein非線性系統的辨識方法，主要包括：子空間方法[10-11] 、過參數化方法[12-13]、迭代方法[14-15]、盲辨識方法[16]以及多信號源方法[17-18]等。

　　在非線性系統的建模研究領域中，神經網絡模型能夠較好地反映對象的動態特性和復雜的非線性映射關系，具有較強的自學習能力和非線性處理能力;因此，近年來，神經網絡模型已成功應用于Hammerstein非線性系統的建模和辨識研究中。但在實際工業生產過程中普遍存在噪聲，噪聲對系統的相關性能會造成影響;因此，研究噪聲干擾下的Hammerstein非線性系統具有重要意義。JANCZAK [19]利用多層神經網絡逼近Hammerstein模型的靜態非線性，研究了白噪聲干擾下Hammerstein模型神經網絡辨識方法。WU[20]研究了有色噪聲下Hammerstein非線性動態系統的神經網絡辨識：首先，將Hammerstein模型的辨識問題轉化為神經網絡的訓練問題;然后，采用誤差反向傳播算法求解。然而，上述參數估計方法雖然取得了較好的辨識結果，但在辨識的系統中包含了參數的乘積項，需要通過分解技術將各模塊的未知參數分離出來，因而增加了辨識的復雜度。針對上述辨識方法中存在的問題，本文提出了一種基于神經網絡的Hammerstein OE非線性系統參數估計方法，從而能夠有效估計Hammerstein OE非線性系統的參數。

　　1 問題描述

　　考慮單輸入單輸出Hammerstein OE非線性系統，其結構如圖1所示。

　　Hammerstein OE非線性系統的數學表達式為：

　　基于給定的閾值[ε]建立Hammerstein OE非線性系統，就是要求解滿足如下條件的參數：

　　本文采用的BP神經網絡擬合靜態非線性模塊，其結構如圖1中的[N?]所示。BP神經網絡的輸出可以通過下式表示：

　　2 BP神經網絡Hammerstein OE非線性系統參數估計

　　前期研究表明，如果系統的輸入為二進制信號[uk]，則相應的中間變量[vk]為與[uk]同頻率不同幅值的二進制信號[21]。在此基礎上，本文利用二進制信號和隨機信號的組合信號源，研究Hammerstein OE非線性系統的非線性模塊和線性模塊參數估計的分離。

　　2.1 動態線性模塊的參數估計

　　根據上述分析，基于二進制信號的輸入輸出數據，利用輔助模型最小二乘方法估計動態線性模塊的參數。由圖1可以得到：

　　在式(5)中，由于信息向量[φk]中含有未知變量[xk]，因此，不能利用最小二乘方法求解參數。為解決這一問題，借助輔助模型辨識思想[22]，定義[φak]和[θak]分別是[k]時刻輔助模型的信息向量和參數向量。由此，定義下列輔助模型表達式：

　　2.2 靜態非線性模塊的參數估計

　　在本節中，利用隨機信號的輸入輸出數據估計靜態非線性模塊的參數，也就是BP神經網絡的權值[w1j]和[w2j]。為了改善參數學習收斂率，利用含有動量項的隨機梯度下降方法調整各層之間的權值，即神經網絡的輸入層至隱含層權值以及隱含層至輸出層權值。

　　根據式(1)和式(2)，得到：

　　如圖2所示為不同噪信比下線性模塊的參數估計誤差。

　　首先，根據二進制信號的輸入輸出數據，利用輔助模型遞推最小二乘算法估計動態線性模塊的未知參數。從圖2可以看出，隨著噪信比的增加，提出的方法能夠有效估計線性模塊參數，且取得較小的參數估計誤差。

　　其次，利用隨機梯度下降算法估計BP神經網絡的權值，即神經網絡的輸入層至隱含層權值以及隱含層至輸出層權值。文中設置隱含層神經元的數目為10，[δns=7.71%]，計算得到輸入層至隱含層權值為[-2.082 8， -2.309 6， 1.056 1， -2.485 7，][0.791 5， 0.953 2， -1.383 4， -4.312 6， -1.846 7， ][-0.583 69]，隱含層至輸出層權值為[ -0.283 8， ][-0.284 8， 0.860 7， -0.332 7， 0.852 9， 0.818 1，][-0.698 5，-0.271 1，-0.446 1，][0.665 0]。如圖3所示為靜態非線性模塊的估計。從圖3可以看出，針對噪聲干擾提出的Hammerstein OE非線性系統，其隨機梯度下降方法能夠有效近似非線性模塊。

　　最后，為了驗證噪聲干擾下Hammerstein非線性系統的預測性能，隨機產生400組測試信號，并且在系統的輸出加10%的高斯噪聲，如圖4所示為系統預測輸出。從圖4可以看出，針對噪聲干擾下的Hammerstein非線性系統，所提出的參數估計方法具有較強的預測性能。

　　4 結語

　　本文針對單輸入單輸出噪聲干擾下的Hammerstein非線性動態系統，提出了一種基于神經網絡的Hammerstein OE非線性系統參數估計方法。在研究中，利用多信號源實現噪聲干擾下Hammerstein非線性系統靜態非線性模塊參數和動態線性模塊參數的分離估計，文中的多信號源包括二進制信號和隨機信號。首先，基于二進制信號的輸入輸出數據，利用輔助模型遞推最小二乘方法估計動態線性模塊的參數;其次，利用隨機梯度下降算法，估計靜態非線性模塊中神經網絡的輸入層至隱含層權值以及隱含層至輸出層權值。仿真結果表明，本文提出的參數估計方法能夠有效估計神經網絡Hammerstein OE非線性系統。

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